Relembrando Hidrostática

Já vimos em alguma parte do passado recente que a Hidrostática é parte da Física que estuda os fluídos (líquido e gás) em repouso (que não estejam em escoamento (=movimento)).

1. Massa Específica

É a relação entre massa e volume ocupado por esta massa. E essa relação é definida para corpos homogêneos.

Sendo:

ρ = massa específica

m = massa de corpo homogêneo

V = volume ocupado pela massa

2. Densidade

A relação, também, é entre a massa e volume, porém, corpos não homogêneos.

Sendo:

d = densidade

m’ = massa de corpo não homogêneo

V’ = volume ocupado por este corpo

3. Pressão

A pressão é definida como a aplicação de uma determinada força distribuída sobre uma área.

Nota: A unidade de medida da pressão é Newton por metro quadrado (N/m²).  No caso de fluídos o Newton por metro quadrado é, também, denominado de pascal (Pa).

4. Princípio de Stevin

O princípio de Stevin nos permite calcular a pressão em um líquido em repouso, estando com sua superfície livre em contato com a atmosfera.

Sendo:

P_A = pressão num certo ponto A do líquido

P_atm = pressão atmosférica

ρ = massa específica do liquido

g = aceleração da gravidade

h = profundidade do ponto A

(h + h’) = profundidade do ponto B

5. Princípio de Pascal

Um acréscimo de pressão exercido em qualquer ponto de um fluido é transmitido para todo o fluido.

Como a pressão é igual em todos os pontos do fluído, podemos escrever a seguinte equação:

Portanto, se a área A₁ é 4 vezes maior que a área A₂, temos um amplificador de força F₁ = 4_*F₂

6. Princípio de Arquimedes

Todo corpo mergulhado em um fluido (liquido, ou gás) sofre, devido a este (ao fluido), uma ação de força vertical para cima (Empuxo), cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.

AS EQUAÇÕES:

Seja V_F o volume do fluido deslocado pelo corpo. Então a massa do fluido deslocado (m_F) é calculada pela seguinte relação:

Sendo:

m_F = massa do fluido deslocado (Kg)

ρ_F = densidade do fluido (Kg/m³)

V_F = Volume do fluido deslocado (m³)

A intensidade do empuxo é igual à do peso dessa massa deslocada:

Sendo,

g = aceleração da gravidade (m/s²)

As equações a seguir valem para corpos totalmente imersos. Portanto, o volume do fluido deslocado é igual ao próprio volume do corpo.

Sendo:

P = peso do corpo (N)

ρ_C = densidade do corpo (Kg/m³)

V_C = Volume do corpo (m³)

g = aceleração da gravidade (m/s²)

E = empuxo (N)

ρ_F = densidade do fluido (Kg/m³)

V_F = Volume do fluido deslocado (m³)

Se o empuxo for maior que a força peso, a tendência do corpo é de subir com aceleração. Caso peso seja maior que o empuxo, a tendência é de o corpo descer com aceleração. Tanto no primeiro caso, ou no segundo a força resultante é diferente de zero (vale a 2ª Lei de Newton, Princípio Fundamental da Dinâmica). Quando o empuxo for igual à força peso, a tendência do corpo é permanecer parado.

7. Curiosidade:

O submarino funciona de acordo com o Princípio de Arquimedes.

Um submarino ou qualquer tipo de navio pode flutuar porque o peso da água deslocada é igual ao peso da embarcação. Esse deslocamento de água cria uma força que puxa para cima, chamada força de flutuação (Empuxo), e age em oposição à gravidade que puxa a embarcação para baixo. Diferente do navio, o submarino pode controlar a sua flutuação, podendo assim submergir e emergir conforme a necessidade.

Para controlar a flutuação, o submarino possui tanques de lastro e auxiliares, ou tanques de balanceamento, que podem, alternadamente, serem enchidos com água ou ar.

Salvo em situações de emergência, um submarino ao tentar submergir, (ou emergir) não inunda, (ou não solta) subitamente toda a água em seus tanques de lastro. Essa ação súbita provocaria uma descida, (ou subida) acelerada difícil de ser controlada.   A inundação, ou liberação de água dos tanques de lastro é feita de forma controlada, de modo a manter a força de empuxo igual à força peso e desta maneira conseguir afundar ou subir gradualmente com velocidade constante. O controle de descida, ou subida gradual é feito pela hélice de propulsão em conjunto com as aletas controladoras de movimento vertical (hidroplanos) que se localizam na popa (parte de trás).

Quando o submarino está na superfície, os tanques de lastro estão cheios de ar, portanto, a densidade do submarino é menor que a da água circundante. Para mergulhar o submarino enche os seus tanques de lastro de água até que a densidade seja maior do que da água. Como conseqüência o submarino entra na condição de flutuação negativa e começa a afundar. Os hidroplanos juntamente com a hélice de propulsão, na popa, são utilizados para controlar o ângulo de mergulho.  (Os hidroplanos são posicionados de forma a permitir que a água se mova debaixo da popa, fazendo-a mover-se para cima, como resultado, o submarino desloca-se para baixo).

Para que o submarino mantenha o nivelamento a certa profundidade, mantém o equilíbrio entre água e ar nos seus tanques de lastro, para que a densidade seja igual à da água circundante (condição de flutuação neutra).  

Em flutuação neutra os hidroplanos são ajustados de forma que o submarino se mantenha a profundidade e movimentados para executar pequenas correções no nível. A água é injetada nos tanques auxiliares de popa e proa para manter o submarino nivelado na horizontal. O submarino pode de movimentar na água usando as hélices de propulsão e leme da cauda para virar a estibordo (direita), a bombordo (esquerda); e os hidroplanos para controlar o ângulo de proa a popa.

Para emergir o ar comprimido flui dos tanques de ar para os tanques de lastro e a água é forçada a sair, até que atinja a condição de flutuação positiva, isto é, a densidade do submarino seja inferior que a da água em sua volta. Os hidroplanos são posicionados de forma que a água se mova sobre a popa, forçando a parte traseira do submarino para baixo, assim o submarino é apontado para cima.

Diferença entre Densidade e Massa específica

Geralmente, usa-se "densidade" para representar a razão entre a massa e o volume de objetos sólidos (ocos ou maciços).  E "massa específica" para fluidos (líquidos e gases) e substâncias.

Um exemplo para ilustrar:

Para ficar mais fácil entender imagine um tambor com uma parte oca dentro, a parte oca está vazia, e o resto do cilindro preenchido de água. 

Supondo que o tambor é ideal, isto é, sua massa e espessura das paredes são desprezíveis. Dados: O volume do tambor é 200 dm³;  a parte oca possui o volume de 80 dm³; pressão local 1 atm e a temperatura ambiente 20ºC.

Calcular a densidade do tambor, utilizando uma balança (com graduação em kg), para medir a massa do tambor e aplicando o volume total deste. O tambor possui volume de 200 dm³ (= 200 litros) e sua massa medida é de 120 kg

Logo, a densidade é:

d = m/V
d = 120/200 x 10^-3
d = 600 kg/m³

Então a densidade do tambor é d = 0,6 kg/dm³

Calcular a massa especifica, sabendo-se que o volume da parte oca V = 80 dm³.

O volume da parte não oca (da água, que nos interessa) é: 200 – 80 = 120 dm³ (= volume total do tambor diminuído da parte oca).

ρ =  m/V

ρ = 120/120 x 10^-3

ρ = 1000 kg/m³

Sendo a mesma equação utilizada, massa específica e densidade têm conceitos diferentes.

Massa específica e densidade são ambas a razão entre massa e o volume de um corpo. No entanto, a massa específica é sempre constante e a densidade varia conforme o corpo.

Massa específica

Vamos considerar uma porção de uma determinada substância homogênea (pois todos os pontos dessa substância apresentam as mesmas propriedades) e maciça. Essa porção possui massa e volume, então podemos verificar que a razão entre sua massa e seu volume tem sempre um mesmo valor. A esse valor constante chamamos de massa específica (ρ).

Sendo assim, a massa específica é característica de cada substância e pode ser definida como sendo a razão entre a massa e o volume correspondente. Massa específica é representada pela equação:

Para uma determinada substância, a massa específica é sempre a mesma, então a massa dessa substância é diretamente proporcional ao volume ocupado por ela.

Densidade

Vamos agora considerar um corpo de massa m e volume V que pode ser heterogêneo ou oco (como mostra a figura abaixo):

Esse corpo (bola de futebol) possui uma massa m e um volume V, que inclui a parte vazia (oca). Dessa forma, podemos definir densidade como:

(A densidade de um corpo é dada pela razão entre a massa e o volume correspondente.)

As unidades dimensionais de densidade e massa específica são as mesmas. Vimos que a massa específica de uma substância é constante, já a densidade varia conforme o corpo. Mesmo sendo a mesma equação utilizada, massa específica e densidade têm conceitos diferentes.

Definimos massa específica como sendo a razão da massa e do volume de uma substância maciça, por exemplo: uma esfera de ferro.

Temos que ficar atentos, pois um sólido oco apresenta densidade menor que a massa específica do material que o constitui.

Hidráulica-Ex.Resolvidos-1

Ex-01 (ETEc GV – Sistemas Hidráulicos e Pneumáticos - 2016)

Qual a vazão da bomba hidráulica em litros/minuto para movimentar um êmbolo com Ф 100 mm e velocidade V = 150 mm/s?

Solução:

Como o enunciado pede em litros por minuto:

Resposta: Q = 70,8 l /min

Ex-02 (ETEc GV – Sistemas Hidráulicos e Pneumáticos - 2016)

Determine a velocidade do êmbolo do cilindro com Ф 80 mm, alimentado por uma bomba cuja vazão é Q = 40 l/min.

Solução

Resposta: V = 132,6 x 10^-3  m/s

Ex-03 (ETEc GV – Sistemas Hidráulicos e Pneumáticos - 2016)

Uma bomba hidráulica será instalada para bombear um volume de óleo de 100 litros em um tempo de t = 3 min.  O desnível entre o fundo do reservatório e do ponto de descarga é de 1 m.  Dados: ρ_(óleo)=8*10²  kg/m³; g = 10 m/s²; η_(bomba) = 0,8

a) Qual a potência da bomba em CV?

b) Calcule o Ф da tubulação sabendo que a bomba trabalha 6h/dia.

c) Qual a velocidade de deslocamento de óleo na tubulação?

Solução

 a) Potência da bomba:

b) Diâmetro da tubulação (Φ):

Utilizando a fórmula recomendada pela ABNT (NBR 5626) para cálculo dos diâmetros de recalque e de sucção para processo intermitente, ou não contínuo.

Onde: Φ= diâmetro de recalque – em metros (m); T = período - número horas de funcionamento da bomba por dia e Q = vazão - em metros cúbicos por segundo (m³/s).

c) Velocidade de deslocamento de óleo na tubulação:

Ex-04

Calcular o tempo que levará para encher um tambor de 214 litros, sabendo-se que a velocidade de escoamento do líquido é de 0,3m/s e o diâmetro do tubo conectado ao tambor é igual a 30mm.

Solução

Primeiramente, cálculo da vazão volumétrica (SI = sistema internacional):

Cálculo do tempo:

Ex-05

Calcular o diâmetro de uma tubulação, sabendo-se que pela mesma, escoa água a uma velocidade de 6m/s. A tubulação está conectada a um tanque com volume de 12000 litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49 segundos para enchê-lo totalmente.

Solução

1 – Cálculo do tempo em segundos (SI):

1h, 5min e 49s = 3600+300+49=3949 s

2 – Cálculo da vazão volumétrica (SI):

3 – Cálculo do diâmetro:

Ex-06

Um determinado líquido é descarregado de um tanque cúbico de 5 m de aresta por um tubo de 5 cm de diâmetro. A vazão no tubo é 10 l/s, determinar:

a) a velocidade do fluído no tubo.

b) o tempo que o nível do líquido levará para descer 20cm.

Solução

a) Cálculo da velocidade do fluido no tubo:

b) Cálculo do tempo que o nível do líquido levará para descer 20 cm (=0,20 m):

O volume correspondente aos 0,20 m de altura do líquido:

V = 5 x 5 x 0,20 = 5 m³

Ex-07

Os êmbolos de um elevador hidráulico são formados por dois cilindros com raios de 15 cm e 200 cm.  Qual deverá ser o valor da força F₂ (em Newton) para equilibrar um corpo de 8 ton colocado no êmbolo maior?  Dado: g = 10 m/s²

Solução

Pela lei de Pascal, tem-se: p₁ = p₂

Ex-08

Um motor ideal é usado para acionar uma bomba de rendimento igual a 40%, cuja função é elevar 300 litros de água por minuto a uma altura de 20 m. Esse motor consome óleo combustível de poder calorífico igual a 4,0 x 10⁷ J/kg. Dados: g = 10 m/s² e ρ_água = 1,0 kg/l, responda:

a) Qual é a potência efetiva do motor utilizado nessa tarefa?

b) Qual foi o consumo de óleo, em kg, utilizado pelo motor, em uma hora de trabalho?

Solução

Em sistema internacional (SI).

a) Potência efetiva é igual à potência útil utilizada para elevação da água:

b) Consumo de óleo em 1 hora de operação:

Potência total:

Energia total em 1 hora:

Usando as informações do enunciado:

Ex-09

Para elevar uma carga de 150 kg através do bombeamento manual, é necessário um “macaco” hidráulico (veja o esquema). Com os dados abaixo, calcular a força F1 necessária para elevar a carga e quantas vezes o operador deverá bombear para que esta suba 20 cm.

São dados os seguintes valores:

carga = 1500 N (= F2)

A1 = 5 x 10^{-4 m²}

A2 = 50 x 10^{-4 m²}

H1 = 10 x 10^{-2 m}

g = 10 m/s²

Solução:

Cálculo da força F1 aplicando a Lei de Pascal. 

Cálculo do volume necessário no cilindro-2, para subir  0,2 m.

Cálculo do volume de cada bombeada:

Portanto, o número de bombeadas necessárias é:

Ex-10

Os reservatórios (1) e (2) da figura abaixo, são cúbicos. Eles são cheios pelas tubulações, respectivamente em 500s e 100s. Determinar a velocidade da água na seção A indicada, sabendo-se que o diâmetro da tubulação é 1m.

Solução

Reservatório-1

Reservatório-2

Na seção A

Pela conservação de massa para um escoamento incompressível (ρ = constante):

HIDRÁULICA

Uso de certo líquido (normalmente, óleo ou água) para transmitir movimento multiplicando forças. Em outras palavras: um fluido é utilizado como meio de transmitir energia.

Relembrando algumas definições:

Força Resultante – é qualquer influência capaz de produzir uma alteração no movimento de um corpo.

Força de Resistência – a força que pode parar ou retardar o movimento de um corpo.   Exemplos de resistência: o atrito e a inércia.

Atrito – a resistência por atrito ocorre quando dois objetos entram em contato e suas superfícies movem-se uma contra a outra.

Inércia – é a propriedade geral da matéria de resistir a qualquer variação em sua velocidade. Um corpo em repouso tende, por inércia, a permanecer em repouso; um corpo em movimento tende, por inércia, a continuar em movimento. 

Energia – é um parâmetro que pode causar a variação no movimento de um corpo. E a energia é constante no universo; em outras palavras: A energia não é criada nem destruída, é sempre transformada de um tipo em outro ou outros.

Trabalho – é relação existente entre a força e o deslocamento. Existe trabalho quando uma força aplicada num corpo provoca o deslocamento desse corpo, ou seja, quando a força não desloca o corpo, ela não realiza trabalho.

Potência – é a medida das transformações de energia. A potência de uma força representa a rapidez com que ela realiza um trabalho ou, ainda, a rapidez com que a energia é transformada em outras formas de energia.

Pressão – é uma grandeza que quantificada através da razão entre a força (F) e a área (A) da superfície em questão, onde a força é aplicada. 

Lei de Pascal – a pressão exercida em um ponto qualquer de um líquido estático é a mesma em todas as direções e exerce forças iguais em áreas iguais.

Pelo Princípio de Pascal temos que:

Vazão – Em hidráulica ou em mecânica dos fluidos; define-se vazão como a relação entre o volume e o tempo (vazão volumétrica).

A vazão pode ser determinada a partir do escoamento de um fluido através de determinada seção transversal de um conduto livre (canal, rio ou tubulação aberta) ou de um conduto forçado (tubulação com pressão positiva ou negativa).

Isto significa que a vazão representa a rapidez com a qual um volume escoa.

As unidades de medida adotadas são geralmente o m³/s, l/s, m³/h, l/h.

Cálculo dos diâmetros de recalque e de sucção.

Fórmula empírica da ABNT (NBR-5626).  Recomendada para funcionamento intermitente ou não contínuo:

Onde:

D_r = diâmetro de recalque – em metros (m); T = período - número horas de funcionamento da bomba por dia e Q = vazão - em metros cúbicos por segundo (m³/s).

O D_s = diâmetro de sucção é o diâmetro comercial imediatamente superior ao diâmetro de recalque calculado pela fórmula anterior – em metros (m).

Vazão (em massa e em peso)

De modo análogo à definição da vazão volumétrica é possível se definir as vazões em massa e em peso de um fluido, essas vazões possuem importância fundamental quando se deseja realizar medições em função da massa e do peso de uma substância.

Vazão em Massa

Vazão em Massa: A vazão em massa é caracterizada pela massa do fluido que escoa em um determinado intervalo de tempo, dessa forma tem-se que:

Onde m representa a massa do fluido e t é o intervalo de tempo.

Como definido anteriormente, sabe-se que ρ = m/V, portanto, a massa pode ser escrita do seguinte modo:

Onde m = massa do fluido; ρ = massa específica do fluido; V = volume do fluido e t = intervalo de tempo.

Assim, pode-se escrever que:

Portanto, para se obter a vazão em massa basta multiplicar a vazão em volume pela massa específica do fluido em estudo, o que também pode ser expresso em função da velocidade do escoamento e da área da seção.

As unidades usuais para a vazão em massa são o kg/s ou então o kg/h.

Vazão (em Peso)

Vazão em Peso: A vazão em peso se caracteriza pelo peso do fluido que escoa em um determinado intervalo de tempo, assim, tem-se que:

Sabe-se que o peso é dado pela relação W = m_*g, como a massa é m = ρ_*V, pode-se escrever que:

Assim, pode-se escrever que:

Portanto, para se obter a vazão em peso basta multiplicar a vazão em volume pelo peso específico do fluido em estudo, o que também pode ser expresso em função da velocidade do escoamento e da área da seção:

Onde v = velocidade de escoamento e A = área da seção da tubulação.

As unidades usuais para a vazão em massa são o N/s ou então o N/h.