Fisica 2016

Ex-01

Um ponto material de 20 kg desloca-se numa trajetória retilínea, sem atrito, sob a ação de uma força F de direção paralela à trajetória e passa por uma marca A na trajetória, com velocidade v_A = 72 km/h. Atinge uma marca B distante de A, 50 m, com velocidade v_B = 108 km/h e aceleração escalar constante. Qual o trabalho da força F entre os pontos A e B? Despreze ações de atrito.

Solução

Pela equação de Torricelli, vamos calcular a aceleração:

Pela equação fundamental da dinâmica, vamos calcular a F:

Ex-02

Um móvel sai do repouso pela ação da força F = 12 N constante, que nele atua durante 4 s, em trajetória retilínea e horizontal, sem atrito, e o móvel caminha 20 m. Determine: A) a aceleração adquirida pelo móvel; B) a massa do corpo; C) o trabalho da força F nos quatro primeiros segundos; D) a velocidade do corpo após 4 s.

Solução

A) Pela equação da velocidade:

Pela equação de Torricelli:

Substituindo (1) em (2):

B) A massa do corpo:

C) Trabalho da força F:

D) Velocidade após 4 segundos:

Ex-03

Um corpo a 90 km/h vê um obstáculo à sua frente, à distância de 125 m e freia com retardamento constante. A) Qual o menor valor de retardamento (em m/s²) para não se chocar com o obstáculo; B) Se a massa do carro é 500 kgf, qual o trabalho da força de frenagem desde o início da frenagem até o instante final?

Solução

A) Calcular a desaceleração utilizando a equação de Torricelli:

B) Força de frenagem:

Ex-04 (EPUSP)

Um corpo de massa m = 500 kg partindo do repouso em A, percorre a trajetória ABCDE situada num plano vertical. A força F, que atua sobre móvel, mantém-se sempre paralela à velocidade do corpo e assume valores diferentes em cada trecho da trajetória, de tal forma que o trecho AB é percorrido com aceleração constante de 0,18 m/s²; os trechos BC e CD são percorridos com movimento uniforme; a partir do ponto D a força F se anula. O coeficiente de atrito em toda a trajetória é μ = 0,10. Admita g = 10 m/s². A) Em que trecho a força F é maior que a força de atrito? B) qual a distância DE = x que o corpo percorre até parar? C) Qual o trabalho da força F ao longo da trajetória?

Solução

A) No trecho AB a força F é maior que a força de atrito, pois o corpo se movimenta com aceleração constante de 0,18 m/s² e no trecho CD porque compensa a componente do peso para que o movimento seja uniforme.

B) Cálculo da distância x:

Vamos calcular a velocidade no ponto B, pois, a partir deste ponto a velocidade é constante até o ponto D.

Por Torricelli:

No trecho DE só existe força de atrito e esta força está contra o movimento, portanto, para calcular a desaceleração, tem-se:

Novamente, por Torricelli:

C) O trabalho da força F em todo o trecho é igual ao trabalho no trecho AB + trecho BC + trecho CD:

No trecho AB:

No trecho BC:

No trecho CD:

No trecho DE:

O trabalho da força F é nulo, pois, a força F neste trecho é zero.

Trabalho total da força:

Ex-05

Um barco a vela tem massa igual a 200 kg e está parado num lago de águas tranqüilas. A vela do barco é de forma triangular com base igual a 2 m e altura 4 m. Começa a soprar o vento em direção normal à vela exercendo uma pressão uniforme de 0,2 N/m², movimentando o barco em linha reta. Após 5 minutos o barco choca-se com rochedo. Determine a distância d entre o barco e o rochedo, quando iniciou o movimento do barco e o trabalho da força de pressão do vento nesse deslocamento. Lembre-se de que pressão é igual a força pela área.

Solução

Pela equação fundamental da mecânica:

Pela equação horária do barco:

O trabalho da força do vento:

Ex-06

Um corpo move-se numa trajetória retilínea sob a ação de uma força F paralela à trajetória. Despreze o atrito. O gráfico de sua velocidade em função do tempo é apresentado na figura. Se a massa do corpo é 0,5 kg: A) em que trecho o movimento é uniforme? B) em que trecho o movimento é retardado? C) qual a intensidade da força F em cada trecho do movimento? D) qual trabalho da força F em cada trecho do movimento?

Solução

A) No trecho 4 a 10 segundos o movimento é uniforme.

B) No trecho 10 a 16 segundos o movimento é retardado.

C) A aceleração é a inclinação da reta em cada trecho, portanto:

No trecho 0 a 4 segundos, a aceleração é a = 4/4 = 1 m/s², logo a força é: F=m.a então, F=0,5.1=0,5 → F = 0,5 N

No trecho 4 a 10 segundos, a aceleração é nula, pois, a velocidade é constante (MU), logo, F=0

No trecho 10 a 16 segundos, a aceleração é a = - 4/6 = - 0,67 m/s², logo a força é: F=m.a, então, F=0,5.(- 0,67)= - 0,33 → F = - 0,33 N

D) A área sob a curva em cada trecho é igual ao espaço percorrido, portanto:

No trecho 0 a 4 segundos: ∆s = 1/2.4.4 = 8 m, logo o trabalho W = F.∆s = 0,5.8 = 4 joule

No trecho 4 a 10 segundos o trabalho da força é nulo, porque a força é nula.

No trecho 10 a 16 segundos: ∆s = 1/2.6.4 = 12 m, logo o trabalho W = - F.∆s = - 0,33.12 = - 3,96 joule

Ex-07

Um carro de massa 500 kg move-se sem resistências dissipadoras em trajetória retilínea O gráfico da força motora, na própria direção do movimento, é representado na figura. Determine: A) no percurso de 0 a 600 m o trabalho da força motora; B) aceleração do carro quando passa pelo ponto a 400 m da origem.

Solução

A) O trabalho da força motora no percurso de 0 a 600 m é igual à área sob o gráfico:

A área do trapézio é igual ao trabalho.

B) A aceleração do carro, quando passa pelo ponto 400 m da origem:

A força é constante entre os trechos 100 a 500 metros da origem e tem o valor de 800 N. Portanto, a força resultante neste trecho é 800 N. Logo:

Ex-08

A figura abaixo mostra um conjunto de polias usado para facilitar o levantamento de

um peso P. Suponha que o atrito seja desprezível e que as duas polias de baixo, às

quais está presa a carga, pesem juntas 20 N . Uma carga de 840N deve ser levantada 12 m .

a) Qual a força mínima F necessária para levantar a carga?

b) Qual o trabalho executado para levantar a carga até a altura de H = 12m ?

c) Qual o deslocamento da extremidade livre da corda?

d) Qual o trabalho executado pela força F para realizar esta tarefa?

Solução

a) Calculando a força mínima F necessária para levantar a carga.

Ao puxar a corda exercendo a força F, executaremos um certo trabalho W. Ao elevar o peso P , o conjunto de roldanas executará, também, um certo trabalho. Esses dois trabalhos serão iguais, pois a energia em questão é aquela que fornecemos ao atuar com a força F. A força mínima que o conjunto de roldanas deve fazer atuar sobre o corpo para elevá-lo com velocidade constante de uma altura H é igual ao peso do corpo, logo:

W = P.H

Para elevar o corpo de uma altura H, deveremos puxar a corda ( com F) de um comprimento L , logo:

W = F.L

Como esses trabalhos são iguais, tem-se:

Por analogia com outros tipos de arranjos de roldanas, descobriremos qual é a relação entre H e L deste problema.

No arranjo mais simples (Fig-a), o da esquerda da figura anterior, temos 1 corda e um tirante. No arranjo seguinte (Fig-b) temos 2 cordas e um tirante e no terceiro arranjo (Fig-c) temos 3 cordas e um tirante.

No caso do problema temos 4 cordas e um tirante.

Portanto, a força mínima deve ser de 215 N, para levantar a carga.

b) Calcular o trabalho executado para levantar a carga até a altura de H = 12m.

c) Calcular o deslocamento da extremidade livre da corda.

d) Calcular o trabalho executado pela força F para realizar esta tarefa.

Ex-09

Uma força única age sobre um corpo que está se movendo em linha reta. A figura a seguir mostra o gráfico da velocidade em função do tempo para esse corpo. Determine o sinal (positivo ou negativo) do trabalho realizado pela força sobre o corpo nos intervalos AB , BC, CD e DE.

Solução

Trecho AB:

Neste trecho a curva é uma reta, que passa pela origem, e, portanto, a

velocidade é uma função crescente do tempo até atingir um certo valor

v₁, e tem a forma: v = a₁ t

O movimento é unidimensional e a velocidade é crescente, logo a força atua na direção do deslocamento e desse modo:

Trecho BC:

Neste trecho a velocidade é constante v₁ , logo a aceleração é nula e portanto a força resultante também é nula. Consequentemente o trabalho da força resultante será nulo: W_(BC)= 0

Trecho CD:

Neste trecho a velocidade é decrescente, iniciando o intervalo com valor v₁ e terminando com velocidade nula. A equação é do tipo: v = v₁ + a_2*(t - t₂) onde a₂ < 0. O movimento é unidimensional e a velocidade é decrescente, logo a força atua na direção contrária ao deslocamento e desse modo:

Trecho DE:

Neste trecho o corpo começa a recuar (voltar), com a mesma aceleração a₂ do intervalo anterior: v = - a₂ ( t - t₃ ). O módulo da velocidade aumenta e ela assume valores negativos cada vez maiores. Ao contrário do item anterior, o corpo está sendo acelerado e temos força e deslocamento no mesmo sentido.

Ex-10

Uma arca de 50 kg é empurrada por uma distância de 6m , com velocidade constante, numa rampa com inclinação de 30º por uma força horizontal constante. O coeficiente de atrito cinético entre a arca e a rampa é 0,20. Adotar g = 9,8 m/s².

a) Calcule o trabalho realizado pela força aplicada.

b) Calcule o trabalho realizado pelo peso da arca.

c) Calcule o trabalho realizado pela força de atrito.

Solução

a) Cálculo do trabalho W_F realizado pela força aplicada:

Como a arca se move com velocidade constante, a aceleração é nula e portanto:

Projetando a força peso nos eixos x e y, tem-se:

b) Cálculo do trabalho W_P realizado pelo peso da arca.

O peso se opõe ao movimento, portanto, W_P < 0, logo:

c) Cálculo do trabalho realizado pela força de atrito.

A força de atrito, também, se opõe ao movimento, portanto, W_a < 0, logo:

Como o movimento realizado com velocidade constante, implicando que a força resultante do sistema é nula, logo o trabalho da força resultante é nulo.

Somente lembrando que o trabalho da Força Normal é nulo porque ela é perpendicular ao movimento (=deslocamento).

Energia CINÉTICA

Qualquer corpo que possuir velocidade terá energia cinética. A equação matemática que a expressa é:

Onde:

E_c = energia cinética

m = massa do corpo

v = velocidade do corpo

Teorema da Energia Cinética

O trabalho realizado pela resultante de todas as forças aplicadas a um ponto material durante certo intervalo de tempo é igual à variação de sua energia cinética, nesse intervalo de tempo.

Supondo uma força resultante F_Rconstante, atuando sobre um corpo de massa m com velocidade v_A, no início do deslocamento d e velocidade v_B no final desse mesmo deslocamento.

Essa resultante de forças garante um movimento uniforme variado (MUV) tal que:

Da equação acima obtemos a aceleração:

Pela Equação Fundamental da Dinâmica:

Multiplicando ambos os membros por d e reorganizando o segundo membro:

Portanto, a variação da energia cinética de um ponto material é medida pelo trabalho da resultante das forças entre os pontos considerados.

Este teorema da energia cinética vale para qualquer tipo de movimento.

Energia POTENCIAL

É a energia que o corpo armazena (= conserva), quando está a certa distância de um referencial de atração gravitacional, ou associado a uma mola. Uma energia pronta para se manifestar quando exigida, por esse motivo a energia recebeu de POTENCIAL.

Tanto a força PESO, quanto a força ELÁSTICA são forças conservativas pois seus trabalhos ficam incorporados (ou conservados, armazenados).

Energia DISSIPATIVA

A força de atrito não é conservativa; a força de atrito é uma força dissipativa. A resistência do ar é outra força dissipativa. A energia dessas forças é dissipada (perdida) em forma de calor, em outras palavras: todas as forças resistentes realizam trabalhos resistentes e geralmente são perdidos em forma de calor.

Existem casos que a força de atrito e resistência do ar é útil:

O automóvel de passeio geralmente consegue diminuir parar devido ao freio de fricção. E graças à resistência do ar é que o paraquedas existe e funciona aliviando a queda.

Força de resistência do Ar.

Para o movimento de um corpo em contato com o ar (como queda livre, o movimento de um carro, ou de avião) com uma velocidade qualquer “v”, a força da resistência do ar é dada por:

Onde K é uma constante que depende da forma do corpo e da área da secção transversal do corpo, perpendicular à direção do movimento.

A resistência do ar funciona como verdadeiro escudo contra os corpos celestes que atingem a Terra. Normalmente, estes corpos se incendeiam na atmosfera.

Quando um meteoro se aproxima da Terra, a milhares de quilômetros por hora de velocidade, entra em contato com as moléculas de gases que compões a atmosfera; criando uma força de atrito que breca o corpo celeste e gera um calor na casa de milhares de graus Celsius. Assim, o corpo vira brasa e começa a se desintegrar (este fenômeno acontece a partir de 100 Km de altitude).

A concentração de oxigênio vai aumentando, conforme diminui a altitude, e, em altitude entre 50 e 85 Km, começa a combustão do corpo celeste, que costuma ser feito de materiais combustíveis, como o carbono. O objeto pega fogo, até que se desintegra totalmente.