Hidráulica-Ex.Resolvidos-1

Ex-01 (ETEc GV – Sistemas Hidráulicos e Pneumáticos - 2016)

Qual a vazão da bomba hidráulica em litros/minuto para movimentar um êmbolo com Ф 100 mm e velocidade V = 150 mm/s?

Solução:

Como o enunciado pede em litros por minuto:

Resposta: Q = 70,8 l /min

Ex-02 (ETEc GV – Sistemas Hidráulicos e Pneumáticos - 2016)

Determine a velocidade do êmbolo do cilindro com Ф 80 mm, alimentado por uma bomba cuja vazão é Q = 40 l/min.

Solução

Resposta: V = 132,6 x 10^-3  m/s

Ex-03 (ETEc GV – Sistemas Hidráulicos e Pneumáticos - 2016)

Uma bomba hidráulica será instalada para bombear um volume de óleo de 100 litros em um tempo de t = 3 min.  O desnível entre o fundo do reservatório e do ponto de descarga é de 1 m.  Dados: ρ_(óleo)=8*10²  kg/m³; g = 10 m/s²; η_(bomba) = 0,8

a) Qual a potência da bomba em CV?

b) Calcule o Ф da tubulação sabendo que a bomba trabalha 6h/dia.

c) Qual a velocidade de deslocamento de óleo na tubulação?

Solução

 a) Potência da bomba:

b) Diâmetro da tubulação (Φ):

Utilizando a fórmula recomendada pela ABNT (NBR 5626) para cálculo dos diâmetros de recalque e de sucção para processo intermitente, ou não contínuo.

Onde: Φ= diâmetro de recalque – em metros (m); T = período - número horas de funcionamento da bomba por dia e Q = vazão - em metros cúbicos por segundo (m³/s).

c) Velocidade de deslocamento de óleo na tubulação:

Ex-04

Calcular o tempo que levará para encher um tambor de 214 litros, sabendo-se que a velocidade de escoamento do líquido é de 0,3m/s e o diâmetro do tubo conectado ao tambor é igual a 30mm.

Solução

Primeiramente, cálculo da vazão volumétrica (SI = sistema internacional):

Cálculo do tempo:

Ex-05

Calcular o diâmetro de uma tubulação, sabendo-se que pela mesma, escoa água a uma velocidade de 6m/s. A tubulação está conectada a um tanque com volume de 12000 litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49 segundos para enchê-lo totalmente.

Solução

1 – Cálculo do tempo em segundos (SI):

1h, 5min e 49s = 3600+300+49=3949 s

2 – Cálculo da vazão volumétrica (SI):

3 – Cálculo do diâmetro:

Ex-06

Um determinado líquido é descarregado de um tanque cúbico de 5 m de aresta por um tubo de 5 cm de diâmetro. A vazão no tubo é 10 l/s, determinar:

a) a velocidade do fluído no tubo.

b) o tempo que o nível do líquido levará para descer 20cm.

Solução

a) Cálculo da velocidade do fluido no tubo:

b) Cálculo do tempo que o nível do líquido levará para descer 20 cm (=0,20 m):

O volume correspondente aos 0,20 m de altura do líquido:

V = 5 x 5 x 0,20 = 5 m³

Ex-07

Os êmbolos de um elevador hidráulico são formados por dois cilindros com raios de 15 cm e 200 cm.  Qual deverá ser o valor da força F₂ (em Newton) para equilibrar um corpo de 8 ton colocado no êmbolo maior?  Dado: g = 10 m/s²

Solução

Pela lei de Pascal, tem-se: p₁ = p₂

Ex-08

Um motor ideal é usado para acionar uma bomba de rendimento igual a 40%, cuja função é elevar 300 litros de água por minuto a uma altura de 20 m. Esse motor consome óleo combustível de poder calorífico igual a 4,0 x 10⁷ J/kg. Dados: g = 10 m/s² e ρ_água = 1,0 kg/l, responda:

a) Qual é a potência efetiva do motor utilizado nessa tarefa?

b) Qual foi o consumo de óleo, em kg, utilizado pelo motor, em uma hora de trabalho?

Solução

Em sistema internacional (SI).

a) Potência efetiva é igual à potência útil utilizada para elevação da água:

b) Consumo de óleo em 1 hora de operação:

Potência total:

Energia total em 1 hora:

Usando as informações do enunciado:

Ex-09

Para elevar uma carga de 150 kg através do bombeamento manual, é necessário um “macaco” hidráulico (veja o esquema). Com os dados abaixo, calcular a força F1 necessária para elevar a carga e quantas vezes o operador deverá bombear para que esta suba 20 cm.

São dados os seguintes valores:

carga = 1500 N (= F2)

A1 = 5 x 10^{-4 m²}

A2 = 50 x 10^{-4 m²}

H1 = 10 x 10^{-2 m}

g = 10 m/s²

Solução:

Cálculo da força F1 aplicando a Lei de Pascal. 

Cálculo do volume necessário no cilindro-2, para subir  0,2 m.

Cálculo do volume de cada bombeada:

Portanto, o número de bombeadas necessárias é:

Ex-10

Os reservatórios (1) e (2) da figura abaixo, são cúbicos. Eles são cheios pelas tubulações, respectivamente em 500s e 100s. Determinar a velocidade da água na seção A indicada, sabendo-se que o diâmetro da tubulação é 1m.

Solução

Reservatório-1

Reservatório-2

Na seção A

Pela conservação de massa para um escoamento incompressível (ρ = constante):

HIDRÁULICA

Uso de certo líquido (normalmente, óleo ou água) para transmitir movimento multiplicando forças. Em outras palavras: um fluido é utilizado como meio de transmitir energia.

Relembrando algumas definições:

Força Resultante – é qualquer influência capaz de produzir uma alteração no movimento de um corpo.

Força de Resistência – a força que pode parar ou retardar o movimento de um corpo.   Exemplos de resistência: o atrito e a inércia.

Atrito – a resistência por atrito ocorre quando dois objetos entram em contato e suas superfícies movem-se uma contra a outra.

Inércia – é a propriedade geral da matéria de resistir a qualquer variação em sua velocidade. Um corpo em repouso tende, por inércia, a permanecer em repouso; um corpo em movimento tende, por inércia, a continuar em movimento. 

Energia – é um parâmetro que pode causar a variação no movimento de um corpo. E a energia é constante no universo; em outras palavras: A energia não é criada nem destruída, é sempre transformada de um tipo em outro ou outros.

Trabalho – é relação existente entre a força e o deslocamento. Existe trabalho quando uma força aplicada num corpo provoca o deslocamento desse corpo, ou seja, quando a força não desloca o corpo, ela não realiza trabalho.

Potência – é a medida das transformações de energia. A potência de uma força representa a rapidez com que ela realiza um trabalho ou, ainda, a rapidez com que a energia é transformada em outras formas de energia.

Pressão – é uma grandeza que quantificada através da razão entre a força (F) e a área (A) da superfície em questão, onde a força é aplicada. 

Lei de Pascal – a pressão exercida em um ponto qualquer de um líquido estático é a mesma em todas as direções e exerce forças iguais em áreas iguais.

Pelo Princípio de Pascal temos que:

Vazão – Em hidráulica ou em mecânica dos fluidos; define-se vazão como a relação entre o volume e o tempo (vazão volumétrica).

A vazão pode ser determinada a partir do escoamento de um fluido através de determinada seção transversal de um conduto livre (canal, rio ou tubulação aberta) ou de um conduto forçado (tubulação com pressão positiva ou negativa).

Isto significa que a vazão representa a rapidez com a qual um volume escoa.

As unidades de medida adotadas são geralmente o m³/s, l/s, m³/h, l/h.

Cálculo dos diâmetros de recalque e de sucção.

Fórmula empírica da ABNT (NBR-5626).  Recomendada para funcionamento intermitente ou não contínuo:

Onde:

D_r = diâmetro de recalque – em metros (m); T = período - número horas de funcionamento da bomba por dia e Q = vazão - em metros cúbicos por segundo (m³/s).

O D_s = diâmetro de sucção é o diâmetro comercial imediatamente superior ao diâmetro de recalque calculado pela fórmula anterior – em metros (m).

Vazão (em massa e em peso)

De modo análogo à definição da vazão volumétrica é possível se definir as vazões em massa e em peso de um fluido, essas vazões possuem importância fundamental quando se deseja realizar medições em função da massa e do peso de uma substância.

Vazão em Massa

Vazão em Massa: A vazão em massa é caracterizada pela massa do fluido que escoa em um determinado intervalo de tempo, dessa forma tem-se que:

Onde m representa a massa do fluido e t é o intervalo de tempo.

Como definido anteriormente, sabe-se que ρ = m/V, portanto, a massa pode ser escrita do seguinte modo:

Onde m = massa do fluido; ρ = massa específica do fluido; V = volume do fluido e t = intervalo de tempo.

Assim, pode-se escrever que:

Portanto, para se obter a vazão em massa basta multiplicar a vazão em volume pela massa específica do fluido em estudo, o que também pode ser expresso em função da velocidade do escoamento e da área da seção.

As unidades usuais para a vazão em massa são o kg/s ou então o kg/h.

Vazão (em Peso)

Vazão em Peso: A vazão em peso se caracteriza pelo peso do fluido que escoa em um determinado intervalo de tempo, assim, tem-se que:

Sabe-se que o peso é dado pela relação W = m_*g, como a massa é m = ρ_*V, pode-se escrever que:

Assim, pode-se escrever que:

Portanto, para se obter a vazão em peso basta multiplicar a vazão em volume pelo peso específico do fluido em estudo, o que também pode ser expresso em função da velocidade do escoamento e da área da seção:

Onde v = velocidade de escoamento e A = área da seção da tubulação.

As unidades usuais para a vazão em massa são o N/s ou então o N/h.

Trabalho-Ex.Resolvidos-1

Ex-01

Um ponto material de 20 kg desloca-se numa trajetória retilínea, sem atrito, sob a ação de uma força F de direção paralela à trajetória e passa por uma marca A na trajetória, com velocidade v_A = 72 km/h. Atinge uma marca B distante de A, 50 m, com velocidade v_B = 108 km/h e aceleração escalar constante. Qual o trabalho da força F entre os pontos A e B? Despreze ações de atrito.

Solução

Pela equação de Torricelli, vamos calcular a aceleração:

Pela equação fundamental da dinâmica, vamos calcular a F:

Ex-02

Um móvel sai do repouso pela ação da força F = 12 N constante, que nele atua durante 4 s, em trajetória retilínea e horizontal, sem atrito, e o móvel caminha 20 m. Determine: A) a aceleração adquirida pelo móvel; B) a massa do corpo; C) o trabalho da força F nos quatro primeiros segundos; D) a velocidade do corpo após 4 s.

Solução

A) Pela equação da velocidade:

Pela equação de Torricelli:

Substituindo (1) em (2):

B) A massa do corpo:

C) Trabalho da força F:

D) Velocidade após 4 segundos:

Ex-03

Um corpo a 90 km/h  vê um obstáculo à sua frente, à distância de 125 m e freia com retardamento constante. A) Qual o menor valor de retardamento (em m/s²) para não se chocar com o obstáculo; B) Se a massa do carro é 500 kgf, qual o trabalho da força de frenagem desde o início da frenagem até o instante final?

Solução

A) Calcular a desaceleração utilizando a equação de Torricelli:

B) Força de frenagem:

Ex-04 (EPUSP)

Um corpo de massa m = 500 kg partindo do repouso em A, percorre a trajetória ABCDE situada num plano vertical.  A força F, que atua sobre  móvel, mantém-se sempre paralela à velocidade do corpo e assume valores diferentes em cada trecho da trajetória, de tal forma que o trecho AB é percorrido com aceleração constante de 0,18 m/s²; os trechos BC e CD são percorridos com movimento uniforme; a partir do ponto D a força F se anula. O coeficiente de atrito em toda a trajetória é μ = 0,10. Admita g = 10 m/s². A) Em que trecho a força F é maior que a força de atrito? B) qual a distância DE = x que o corpo percorre até parar? C) Qual o trabalho da força F ao longo da trajetória?

Solução

A) No trecho AB a força F é maior que a força de atrito, pois o corpo se movimenta com aceleração constante de 0,18 m/s² e no trecho CD porque compensa a componente do peso para que o movimento seja uniforme.

B) Cálculo da distância x:

Vamos calcular a velocidade no ponto B, pois, a partir deste ponto a velocidade é constante até o ponto D.

Por Torricelli:

No trecho DE só existe força de atrito e esta força está contra o movimento, portanto, para calcular a desaceleração, tem-se:

Novamente, por Torricelli:

C) O trabalho da força F em todo o trecho é igual ao trabalho no trecho AB + trecho BC + trecho CD:

No trecho AB: 

No trecho BC:

No trecho CD:

No trecho DE:

O trabalho da força F é nulo, pois, a força F neste trecho é zero.

Trabalho total da força:

Ex-05

Um barco a vela tem massa igual a 200 kg e está parado num lago de águas tranqüilas. A vela do barco é de forma triangular com base igual a 2 m e altura 4 m. Começa a soprar o vento em direção normal à vela exercendo uma pressão uniforme de 0,2 N/m², movimentando o barco em linha reta. Após 5 minutos o barco choca-se com rochedo. Determine a distância d entre o barco e o rochedo, quando iniciou o movimento do barco e o trabalho da força de pressão do vento nesse deslocamento. Lembre-se de que pressão é igual a força pela área.

Solução

Pela equação fundamental da mecânica:

Pela equação horária do barco:

O trabalho da força do vento:

Ex-06

Um corpo move-se numa trajetória retilínea sob a ação de uma força F paralela à trajetória. Despreze o atrito. O gráfico de sua velocidade em função do tempo é apresentado na figura. Se a massa do corpo é 0,5 kg: A) em que trecho o movimento é uniforme? B) em que trecho o movimento é retardado? C) qual a intensidade da força F em cada trecho do movimento? D) qual trabalho da força F em cada trecho do movimento?

Solução

A) No trecho 4 a 10 segundos o movimento é uniforme.

B) No trecho 10 a 16 segundos o movimento é retardado.

C) A aceleração é a inclinação da reta em cada trecho, portanto:

No trecho 0 a 4 segundos, a aceleração é a = 4/4 = 1 m/s², logo a força é: F=m.a então, F=0,5.1=0,5 → F = 0,5 N

No trecho 4 a 10 segundos, a aceleração é nula, pois, a velocidade é constante (MU), logo,  F=0    

No trecho 10 a 16 segundos, a aceleração é a = - 4/6 = - 0,67 m/s², logo a força é: F=m.a, então, F=0,5.(- 0,67)= - 0,33 → F = - 0,33 N

D) A área sob a curva em cada trecho é igual ao espaço percorrido, portanto:

No trecho 0 a 4 segundos: ∆s = 1/2.4.4 = 8 m, logo o trabalho W = F.∆s = 0,5.8 = 4 joule

No trecho 4 a 10 segundos o trabalho da força é nulo, porque a força é nula.

No trecho 10 a 16 segundos: ∆s = 1/2.6.4 = 12 m, logo o trabalho W = - F.∆s = - 0,33.12 = - 3,96 joule

Ex-07

Um carro de massa 500 kg move-se sem resistências dissipadoras em trajetória retilínea O gráfico da força motora, na própria direção do movimento, é representado na figura. Determine: A) no percurso de 0 a 600 m o trabalho da força motora; B) aceleração do carro quando passa pelo ponto a 400 m da origem.

Solução

A) O trabalho da força motora no percurso de 0 a 600 m é igual à área sob o gráfico:

A área do trapézio é igual ao trabalho.

B) A aceleração do carro, quando passa pelo ponto 400 m da origem:

A força é constante entre os trechos 100 a 500 metros da origem e tem o valor de 800 N.  Portanto, a força resultante neste trecho é 800 N. Logo:

Ex-08

A figura abaixo mostra um conjunto de polias usado para facilitar o levantamento de

um peso P. Suponha que o atrito seja desprezível e que as duas polias de baixo, às

quais está presa a carga, pesem juntas 20 N . Uma carga de 840N deve ser levantada 12 m .

a) Qual a força mínima F necessária para levantar a carga?

b) Qual o trabalho executado para levantar a carga até a altura de H = 12m ?

c) Qual o deslocamento da extremidade livre da corda?

d) Qual o trabalho executado pela força F para realizar esta tarefa?

Solução

a) Calculando a força mínima F necessária para levantar a carga.

Ao puxar a corda exercendo a força F, executaremos um certo trabalho W. Ao elevar o peso P , o conjunto de roldanas executará, também, um certo trabalho. Esses dois trabalhos serão iguais, pois a energia em questão é aquela que fornecemos ao atuar com a força F. A força mínima que o conjunto de roldanas deve fazer atuar sobre o corpo para elevá-lo com velocidade constante de uma altura H é igual ao peso do corpo, logo:

W = P.H

Para elevar o corpo de uma altura H, deveremos puxar a corda ( com F) de um comprimento L , logo:

W = F.L

Como esses trabalhos são iguais, tem-se:

Por analogia com outros tipos de arranjos de roldanas, descobriremos qual é a relação entre H e L deste problema. 

No arranjo mais simples (Fig-a), o da esquerda da figura anterior, temos 1 corda e um tirante. No arranjo seguinte (Fig-b) temos 2 cordas e um tirante e no terceiro arranjo (Fig-c) temos 3 cordas e um tirante.

No caso do problema temos 4 cordas e um tirante.

Portanto, a força mínima deve ser de 215 N, para levantar a carga.

b) Calcular o trabalho executado para levantar a carga até a altura de H = 12m.

c) Calcular o deslocamento da extremidade livre da corda.

d) Calcular o trabalho executado pela força F para realizar esta tarefa.

Ex-09

Uma força única age sobre um corpo que está se movendo em linha reta. A figura a seguir mostra o gráfico da velocidade em função do tempo para esse corpo. Determine o sinal (positivo ou negativo) do trabalho realizado pela força sobre o corpo nos intervalos AB , BC, CD e DE.

Solução

Trecho AB:

Neste trecho a curva é uma reta, que passa pela origem, e, portanto, a

velocidade é uma função crescente do tempo até atingir um certo valor

v₁, e tem a forma: v = a₁ t

O movimento é unidimensional e a velocidade é crescente, logo a força atua na direção do deslocamento e desse modo:

Trecho BC:

Neste trecho a velocidade é constante v₁ , logo a aceleração é nula e portanto a força resultante também é nula. Consequentemente o trabalho da força resultante será nulo: W_(BC) = 0

Trecho CD:

Neste trecho a velocidade é decrescente, iniciando o intervalo com valor v₁ e terminando com velocidade nula. A equação é do tipo: v = v₁ + a_2*(t - t₂) onde a₂ < 0. O movimento é unidimensional e a velocidade é decrescente, logo a força atua na direção contrária ao deslocamento e desse modo:

Trecho DE:

Neste trecho o corpo começa a recuar (voltar), com a mesma aceleração a₂ do intervalo anterior: v = - a₂ ( t - t₃ ). O módulo da velocidade aumenta e ela assume valores negativos cada vez maiores. Ao contrário do item anterior, o corpo está sendo acelerado e temos força e deslocamento no mesmo sentido.

Ex-10

Uma arca de 50 kg é empurrada por uma distância de 6m , com velocidade constante, numa rampa com inclinação de 30º por uma força horizontal constante. O coeficiente de atrito cinético entre a arca e a rampa é 0,20. Adotar g = 9,8 m/s².

a) Calcule o trabalho realizado pela força aplicada.

b) Calcule o trabalho realizado pelo peso da arca.

c) Calcule o trabalho realizado pela força de atrito.

Solução

a) Cálculo do trabalho W_F realizado pela força aplicada:

Como a arca se move com velocidade constante, a aceleração é nula e portanto:

Projetando a força peso nos eixos x e y, tem-se:

 b) Cálculo do trabalho W_P realizado pelo peso da arca.

O peso se opõe ao movimento, portanto, W_P < 0, logo:

c) Cálculo do trabalho realizado pela força de atrito.

A força de atrito, também, se opõe ao movimento, portanto, W_a < 0, logo:

Como o movimento realizado com velocidade constante, implicando que a força resultante do sistema é nula, logo o trabalho da força resultante é nulo.

Somente lembrando que o trabalho da Força Normal é nulo porque ela é perpendicular ao movimento (=deslocamento).