TRABALHO DE UMA FORÇA QUALQUER

Uma força F variável em módulo, direção e sentido atua num ponto material que descreve uma trajetória curva AB qualquer (Fig-01a). Em intervalos de tempos infinitesimais Δt₁, Δt₂, ... a força F tem intensidades F₁, F₂, ... e seu ponto de aplicação sofre os deslocamentos infinitesimais Δs₁, Δs₂, ... . Os trabalhos infinitesimais de F₁, F₂ ... são:

Nas expressões anteriores, tem-se que:

(é a projeção da força na direção do deslocamento)

Logo,

Portanto,

O trabalho da força F de A até B será a somatória (Σ) dos trabalhos anteriores.

O cálculo direto da soma acima envolve dificuldades matemáticas que serão vistos no curso superior (Cálculo Integral).  No entanto, esse cálculo pode ser efetuado com ajuda gráfica como mostra na figura (Fig-01b) (F_t indica a projeção da força na direção do deslocamento).

O trabalho ΔT=F_t.Δs, realizado durante um pequeno deslocamento Δs, corresponde à área de estreita faixa retangular. O trabalho total realizado pela força de A até B é a soma das áreas dos retângulos semelhantes ao anterior.  Assim, o trabalho total é numericamente igual à área total sombreada na Fig-01b.

O cálculo dessa área “hachurada” (Fig-01b) corresponde ao cálculo da soma Σ(ΔT).